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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905597686767578 y=0.917407989501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905597686767578 × 217)
floor (0.905597686767578 × 131072)
floor (118698.5)tx = 118698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917407989501953 × 217)
floor (0.917407989501953 × 131072)
floor (120246.5)ty = 120246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118698 / 120246 ti = "17/118698/120246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118698/120246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118698 ÷ 217
118698 ÷ 131072x = 0.905593872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120246 ÷ 217
120246 ÷ 131072y = 0.917404174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905593872070312 × 2 - 1) × π
0.811187744140625 × 3.1415926535Λ = 2.54842146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917404174804688 × 2 - 1) × π
-0.834808349609375 × 3.1415926535Φ = -2.62262777821327 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54842146} λ = 2.54842146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62262777821327))-π/2
2×atan(0.0726118041904375)-π/2
2×0.072484591763958-π/2
0.144969183527916-1.57079632675φ = -1.42582714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54842146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.013794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42582714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.693877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118698 KachelY 120246 2.54842146 -1.42582714 146.013794 -81.693877 Oben rechts KachelX + 1 118699 KachelY 120246 2.54846939 -1.42582714 146.016540 -81.693877 Unten links KachelX 118698 KachelY + 1 120247 2.54842146 -1.42583407 146.013794 -81.694274 Unten rechts KachelX + 1 118699 KachelY + 1 120247 2.54846939 -1.42583407 146.016540 -81.694274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42582714--1.42583407) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dl = 44.1510300004562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42582714--1.42583407) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dr = 44.1510300004562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54842146-2.54846939) × cos(-1.42582714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144461939793508 × 6371000do = 44.1131911931104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54842146-2.54846939) × cos(-1.42583407) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144455082483261 × 6371000du = 44.1110972309329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42582714)-sin(-1.42583407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144461939793508-0.144455082483261)× R²
abs(2.54846939-2.54842146)×6.85731024760439e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.85731024760439e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.85731024760439e-06× 40589641000000 ar = 1947.59660257818m²