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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905590057373047 y=0.917949676513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905590057373047 × 217)
floor (0.905590057373047 × 131072)
floor (118697.5)tx = 118697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917949676513672 × 217)
floor (0.917949676513672 × 131072)
floor (120317.5)ty = 120317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118697 / 120317 ti = "17/118697/120317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118697/120317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118697 ÷ 217
118697 ÷ 131072x = 0.905586242675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120317 ÷ 217
120317 ÷ 131072y = 0.917945861816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905586242675781 × 2 - 1) × π
0.811172485351562 × 3.1415926535Λ = 2.54837352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917945861816406 × 2 - 1) × π
-0.835891723632812 × 3.1415926535Φ = -2.6260312980863 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54837352} λ = 2.54837352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6260312980863))-π/2
2×atan(0.0723650885607951)-π/2
2×0.0722391657449236-π/2
0.144478331489847-1.57079632675φ = -1.42631800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54837352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.011047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42631800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.722002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118697 KachelY 120317 2.54837352 -1.42631800 146.011047 -81.722002 Oben rechts KachelX + 1 118698 KachelY 120317 2.54842146 -1.42631800 146.013794 -81.722002 Unten links KachelX 118697 KachelY + 1 120318 2.54837352 -1.42632490 146.011047 -81.722397 Unten rechts KachelX + 1 118698 KachelY + 1 120318 2.54842146 -1.42632490 146.013794 -81.722397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42631800--1.42632490) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dl = 43.9599000002031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42631800--1.42632490) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dr = 43.9599000002031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54837352-2.54842146) × cos(-1.42631800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143976211355258 × 6371000do = 43.9740408955473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54837352-2.54842146) × cos(-1.42632490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143969383241902 × 6371000du = 43.9719554139728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42631800)-sin(-1.42632490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143976211355258-0.143969383241902)× R²
abs(2.54842146-2.54837352)×6.82811335581124e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.82811335581124e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.82811335581124e-06× 40589641000000 ar = 1933.04860169963m²