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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905582427978516 y=0.917423248291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905582427978516 × 217)
floor (0.905582427978516 × 131072)
floor (118696.5)tx = 118696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917423248291016 × 217)
floor (0.917423248291016 × 131072)
floor (120248.5)ty = 120248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118696 / 120248 ti = "17/118696/120248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118696/120248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118696 ÷ 217
118696 ÷ 131072x = 0.90557861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120248 ÷ 217
120248 ÷ 131072y = 0.91741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90557861328125 × 2 - 1) × π
0.8111572265625 × 3.1415926535Λ = 2.54832558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91741943359375 × 2 - 1) × π
-0.8348388671875 × 3.1415926535Φ = -2.62272365201251 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54832558} λ = 2.54832558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62272365201251))-π/2
2×atan(0.0726048429546055)-π/2
2×0.0724776670350795-π/2
0.144955334070159-1.57079632675φ = -1.42584099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54832558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.008301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42584099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.694671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118696 KachelY 120248 2.54832558 -1.42584099 146.008301 -81.694671 Oben rechts KachelX + 1 118697 KachelY 120248 2.54837352 -1.42584099 146.011047 -81.694671 Unten links KachelX 118696 KachelY + 1 120249 2.54832558 -1.42584792 146.008301 -81.695068 Unten rechts KachelX + 1 118697 KachelY + 1 120249 2.54837352 -1.42584792 146.011047 -81.695068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42584099--1.42584792) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dl = 44.1510300004562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42584099--1.42584792) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dr = 44.1510300004562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54832558-2.54837352) × cos(-1.42584099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144448235061199 × 6371000do = 44.1182090852318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54832558-2.54837352) × cos(-1.42584792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144441377737087 × 6371000du = 44.1161146819404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42584099)-sin(-1.42584792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144448235061199-0.144441377737087)× R²
abs(2.54837352-2.54832558)×6.85732411212503e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.85732411212503e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.85732411212503e-06× 40589641000000 ar = 1947.81813780066m²