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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905574798583984 y=0.917903900146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905574798583984 × 217)
floor (0.905574798583984 × 131072)
floor (118695.5)tx = 118695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917903900146484 × 217)
floor (0.917903900146484 × 131072)
floor (120311.5)ty = 120311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118695 / 120311 ti = "17/118695/120311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118695/120311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118695 ÷ 217
118695 ÷ 131072x = 0.905570983886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120311 ÷ 217
120311 ÷ 131072y = 0.917900085449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905570983886719 × 2 - 1) × π
0.811141967773438 × 3.1415926535Λ = 2.54827765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917900085449219 × 2 - 1) × π
-0.835800170898438 × 3.1415926535Φ = -2.62574367668858 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54827765} λ = 2.54827765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62574367668858))-π/2
2×atan(0.0723859053022398)-π/2
2×0.0722598740120625-π/2
0.144519748024125-1.57079632675φ = -1.42627658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54827765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.005554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42627658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.719628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118695 KachelY 120311 2.54827765 -1.42627658 146.005554 -81.719628 Oben rechts KachelX + 1 118696 KachelY 120311 2.54832558 -1.42627658 146.008301 -81.719628 Unten links KachelX 118695 KachelY + 1 120312 2.54827765 -1.42628348 146.005554 -81.720024 Unten rechts KachelX + 1 118696 KachelY + 1 120312 2.54832558 -1.42628348 146.008301 -81.720024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42627658--1.42628348) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dl = 43.9599000002031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42627658--1.42628348) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dr = 43.9599000002031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54827765-2.54832558) × cos(-1.42627658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144017199682936 × 6371000do = 43.9773844501237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54827765-2.54832558) × cos(-1.42628348) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144010371610734 × 6371000du = 43.9752994161349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42627658)-sin(-1.42628348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144017199682936-0.144010371610734)× R²
abs(2.54832558-2.54827765)×6.82807220281356e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.82807220281356e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.82807220281356e-06× 40589641000000 ar = 1933.19559375068m²