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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905559539794922 y=0.917713165283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905559539794922 × 217)
floor (0.905559539794922 × 131072)
floor (118693.5)tx = 118693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917713165283203 × 217)
floor (0.917713165283203 × 131072)
floor (120286.5)ty = 120286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118693 / 120286 ti = "17/118693/120286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118693/120286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118693 ÷ 217
118693 ÷ 131072x = 0.905555725097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120286 ÷ 217
120286 ÷ 131072y = 0.917709350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905555725097656 × 2 - 1) × π
0.811111450195312 × 3.1415926535Λ = 2.54818177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917709350585938 × 2 - 1) × π
-0.835418701171875 × 3.1415926535Φ = -2.62454525419807 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54818177} λ = 2.54818177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62454525419807))-π/2
2×atan(0.0724727062008351)-π/2
2×0.0723462219290582-π/2
0.144692443858116-1.57079632675φ = -1.42610388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54818177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.000061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42610388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.709733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118693 KachelY 120286 2.54818177 -1.42610388 146.000061 -81.709733 Oben rechts KachelX + 1 118694 KachelY 120286 2.54822971 -1.42610388 146.002808 -81.709733 Unten links KachelX 118693 KachelY + 1 120287 2.54818177 -1.42611079 146.000061 -81.710129 Unten rechts KachelX + 1 118694 KachelY + 1 120287 2.54822971 -1.42611079 146.002808 -81.710129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42610388--1.42611079) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dl = 44.0236099998159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42610388--1.42611079) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dr = 44.0236099998159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54818177-2.54822971) × cos(-1.42610388) × R
4.79400000004127e-05 × 0.144188097168809 × 6371000do = 44.0387562773544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54818177-2.54822971) × cos(-1.42611079) × R
4.79400000004127e-05 × 0.144181259372806 × 6371000du = 44.0366678384503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42610388)-sin(-1.42611079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144188097168809-0.144181259372806)× R²
abs(2.54822971-2.54818177)×6.83779600271772e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.83779600271772e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.83779600271772e-06× 40589641000000 ar = 1938.69906087295m²