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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905490875244141 y=0.917926788330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905490875244141 × 217)
floor (0.905490875244141 × 131072)
floor (118684.5)tx = 118684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917926788330078 × 217)
floor (0.917926788330078 × 131072)
floor (120314.5)ty = 120314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118684 / 120314 ti = "17/118684/120314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118684/120314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118684 ÷ 217
118684 ÷ 131072x = 0.905487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120314 ÷ 217
120314 ÷ 131072y = 0.917922973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905487060546875 × 2 - 1) × π
0.81097412109375 × 3.1415926535Λ = 2.54775034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917922973632812 × 2 - 1) × π
-0.835845947265625 × 3.1415926535Φ = -2.62588748738744 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54775034} λ = 2.54775034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62588748738744))-π/2
2×atan(0.0723754961830999)-π/2
2×0.0722495191417347-π/2
0.144499038283469-1.57079632675φ = -1.42629729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54775034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.975342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42629729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.720815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118684 KachelY 120314 2.54775034 -1.42629729 145.975342 -81.720815 Oben rechts KachelX + 1 118685 KachelY 120314 2.54779828 -1.42629729 145.978088 -81.720815 Unten links KachelX 118684 KachelY + 1 120315 2.54775034 -1.42630419 145.975342 -81.721210 Unten rechts KachelX + 1 118685 KachelY + 1 120315 2.54779828 -1.42630419 145.978088 -81.721210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42629729--1.42630419) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dl = 43.9599000002031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42629729--1.42630419) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dr = 43.9599000002031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54775034-2.54779828) × cos(-1.42629729) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143996705549978 × 6371000do = 43.9803003501352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54775034-2.54779828) × cos(-1.42630419) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143989877457197 × 6371000du = 43.9782148748449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42629729)-sin(-1.42630419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143996705549978-0.143989877457197)× R²
abs(2.54779828-2.54775034)×6.82809278076957e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.82809278076957e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.82809278076957e-06× 40589641000000 ar = 1933.32376679711m²