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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905475616455078 y=0.917934417724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905475616455078 × 217)
floor (0.905475616455078 × 131072)
floor (118682.5)tx = 118682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917934417724609 × 217)
floor (0.917934417724609 × 131072)
floor (120315.5)ty = 120315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118682 / 120315 ti = "17/118682/120315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118682/120315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118682 ÷ 217
118682 ÷ 131072x = 0.905471801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120315 ÷ 217
120315 ÷ 131072y = 0.917930603027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905471801757812 × 2 - 1) × π
0.810943603515625 × 3.1415926535Λ = 2.54765447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917930603027344 × 2 - 1) × π
-0.835861206054688 × 3.1415926535Φ = -2.62593542428706 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54765447} λ = 2.54765447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62593542428706))-π/2
2×atan(0.0723720268093606)-π/2
2×0.0722460678457504-π/2
0.144492135691501-1.57079632675φ = -1.42630419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54765447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.969849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42630419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.721210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118682 KachelY 120315 2.54765447 -1.42630419 145.969849 -81.721210 Oben rechts KachelX + 1 118683 KachelY 120315 2.54770240 -1.42630419 145.972595 -81.721210 Unten links KachelX 118682 KachelY + 1 120316 2.54765447 -1.42631109 145.969849 -81.721606 Unten rechts KachelX + 1 118683 KachelY + 1 120316 2.54770240 -1.42631109 145.972595 -81.721606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42630419--1.42631109) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dl = 43.9599000002031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42630419--1.42631109) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dr = 43.9599000002031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54765447-2.54770240) × cos(-1.42630419) × R
4.79300000000293e-05 × 0.143989877457197 × 6371000do = 43.9690412798078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54765447-2.54770240) × cos(-1.42631109) × R
4.79300000000293e-05 × 0.143983049357561 × 6371000du = 43.9669562374419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42630419)-sin(-1.42631109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143989877457197-0.143983049357561)× R²
abs(2.54770240-2.54765447)×6.82809963614694e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.82809963614694e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.82809963614694e-06× 40589641000000 ar = 1932.82882848228m²