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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905445098876953 y=0.917919158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905445098876953 × 217)
floor (0.905445098876953 × 131072)
floor (118678.5)tx = 118678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917919158935547 × 217)
floor (0.917919158935547 × 131072)
floor (120313.5)ty = 120313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118678 / 120313 ti = "17/118678/120313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118678/120313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118678 ÷ 217
118678 ÷ 131072x = 0.905441284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120313 ÷ 217
120313 ÷ 131072y = 0.917915344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905441284179688 × 2 - 1) × π
0.810882568359375 × 3.1415926535Λ = 2.54746272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917915344238281 × 2 - 1) × π
-0.835830688476562 × 3.1415926535Φ = -2.62583955048782 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54746272} λ = 2.54746272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62583955048782))-π/2
2×atan(0.0723789657231542)-π/2
2×0.0722529706014431-π/2
0.144505941202886-1.57079632675φ = -1.42629039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54746272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.958862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42629039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.720420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118678 KachelY 120313 2.54746272 -1.42629039 145.958862 -81.720420 Oben rechts KachelX + 1 118679 KachelY 120313 2.54751066 -1.42629039 145.961609 -81.720420 Unten links KachelX 118678 KachelY + 1 120314 2.54746272 -1.42629729 145.958862 -81.720815 Unten rechts KachelX + 1 118679 KachelY + 1 120314 2.54751066 -1.42629729 145.961609 -81.720815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42629039--1.42629729) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dl = 43.9599000002031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42629039--1.42629729) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dr = 43.9599000002031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54746272-2.54751066) × cos(-1.42629039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144003533635903 × 6371000do = 43.9823858233317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54746272-2.54751066) × cos(-1.42629729) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143996705549978 × 6371000du = 43.9803003501352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42629039)-sin(-1.42629729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144003533635903-0.143996705549978)× R²
abs(2.54751066-2.54746272)×6.82808592508688e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.82808592508688e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.82808592508688e-06× 40589641000000 ar = 1933.41544392112m²