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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905437469482422 y=0.917911529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905437469482422 × 217)
floor (0.905437469482422 × 131072)
floor (118677.5)tx = 118677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917911529541016 × 217)
floor (0.917911529541016 × 131072)
floor (120312.5)ty = 120312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118677 / 120312 ti = "17/118677/120312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118677/120312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118677 ÷ 217
118677 ÷ 131072x = 0.905433654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120312 ÷ 217
120312 ÷ 131072y = 0.91790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905433654785156 × 2 - 1) × π
0.810867309570312 × 3.1415926535Λ = 2.54741478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91790771484375 × 2 - 1) × π
-0.8358154296875 × 3.1415926535Φ = -2.6257916135882 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54741478} λ = 2.54741478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6257916135882))-π/2
2×atan(0.0723824354295315)-π/2
2×0.0722564222248832-π/2
0.144512844449766-1.57079632675φ = -1.42628348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54741478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.956116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42628348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.720024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118677 KachelY 120312 2.54741478 -1.42628348 145.956116 -81.720024 Oben rechts KachelX + 1 118678 KachelY 120312 2.54746272 -1.42628348 145.958862 -81.720024 Unten links KachelX 118677 KachelY + 1 120313 2.54741478 -1.42629039 145.956116 -81.720420 Unten rechts KachelX + 1 118678 KachelY + 1 120313 2.54746272 -1.42629039 145.958862 -81.720420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42628348--1.42629039) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dl = 44.0236099998159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42628348--1.42629039) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dr = 44.0236099998159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54741478-2.54746272) × cos(-1.42628348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144010371610734 × 6371000do = 43.9844743168545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54741478-2.54746272) × cos(-1.42629039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144003533635903 × 6371000du = 43.9823858233317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42628348)-sin(-1.42629039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144010371610734-0.144003533635903)× R²
abs(2.54746272-2.54741478)×6.83797483080895e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.83797483080895e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.83797483080895e-06× 40589641000000 ar = 1936.30937187826m²