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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905429840087891 y=0.905536651611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905429840087891 × 217)
floor (0.905429840087891 × 131072)
floor (118676.5)tx = 118676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905536651611328 × 217)
floor (0.905536651611328 × 131072)
floor (118690.5)ty = 118690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118676 / 118690 ti = "17/118676/118690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118676/118690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118676 ÷ 217
118676 ÷ 131072x = 0.905426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118690 ÷ 217
118690 ÷ 131072y = 0.905532836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905426025390625 × 2 - 1) × π
0.81085205078125 × 3.1415926535Λ = 2.54736685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905532836914062 × 2 - 1) × π
-0.811065673828125 × 3.1415926535Φ = -2.54803796240446 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54736685} λ = 2.54736685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54803796240446))-π/2
2×atan(0.0782350155549699)-π/2
2×0.0780759810438196-π/2
0.156151962087639-1.57079632675φ = -1.41464436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54736685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.953369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41464436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.053151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118676 KachelY 118690 2.54736685 -1.41464436 145.953369 -81.053151 Oben rechts KachelX + 1 118677 KachelY 118690 2.54741478 -1.41464436 145.956116 -81.053151 Unten links KachelX 118676 KachelY + 1 118691 2.54736685 -1.41465182 145.953369 -81.053579 Unten rechts KachelX + 1 118677 KachelY + 1 118691 2.54741478 -1.41465182 145.956116 -81.053579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41464436--1.41465182) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dl = 47.5276599997398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41464436--1.41465182) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dr = 47.5276599997398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54736685-2.54741478) × cos(-1.41464436) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155518153082536 × 6371000do = 47.489338927163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54736685-2.54741478) × cos(-1.41465182) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155510783843771 × 6371000du = 47.4870886414542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41464436)-sin(-1.41465182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155518153082536-0.155510783843771)× R²
abs(2.54741478-2.54736685)×7.36923876473727e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.36923876473727e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.36923876473727e-06× 40589641000000 ar = 2257.00367871705m²