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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905414581298828 y=0.905399322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905414581298828 × 217)
floor (0.905414581298828 × 131072)
floor (118674.5)tx = 118674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905399322509766 × 217)
floor (0.905399322509766 × 131072)
floor (118672.5)ty = 118672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118674 / 118672 ti = "17/118674/118672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118674/118672.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118674 ÷ 217
118674 ÷ 131072x = 0.905410766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118672 ÷ 217
118672 ÷ 131072y = 0.9053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905410766601562 × 2 - 1) × π
0.810821533203125 × 3.1415926535Λ = 2.54727097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9053955078125 × 2 - 1) × π
-0.810791015625 × 3.1415926535Φ = -2.5471750982113 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54727097} λ = 2.54727097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5471750982113))-π/2
2×atan(0.0783025508812609)-π/2
2×0.0781431051675409-π/2
0.156286210335082-1.57079632675φ = -1.41451012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54727097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.947876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41451012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.045460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118674 KachelY 118672 2.54727097 -1.41451012 145.947876 -81.045460 Oben rechts KachelX + 1 118675 KachelY 118672 2.54731891 -1.41451012 145.950623 -81.045460 Unten links KachelX 118674 KachelY + 1 118673 2.54727097 -1.41451758 145.947876 -81.045887 Unten rechts KachelX + 1 118675 KachelY + 1 118673 2.54731891 -1.41451758 145.950623 -81.045887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41451012--1.41451758) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dl = 47.5276599997398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41451012--1.41451758) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dr = 47.5276599997398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54727097-2.54731891) × cos(-1.41451012) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155650758387442 × 6371000do = 47.5397480620144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54727097-2.54731891) × cos(-1.41451758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15564338930448 × 6371000du = 47.5374973543978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41451012)-sin(-1.41451758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155650758387442-0.15564338930448)× R²
abs(2.54731891-2.54727097)×7.36908296139482e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.36908296139482e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.36908296139482e-06× 40589641000000 ar = 2259.39949687741m²