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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905406951904297 y=0.904537200927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905406951904297 × 217)
floor (0.905406951904297 × 131072)
floor (118673.5)tx = 118673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904537200927734 × 217)
floor (0.904537200927734 × 131072)
floor (118559.5)ty = 118559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118673 / 118559 ti = "17/118673/118559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118673/118559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118673 ÷ 217
118673 ÷ 131072x = 0.905403137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118559 ÷ 217
118559 ÷ 131072y = 0.904533386230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905403137207031 × 2 - 1) × π
0.810806274414062 × 3.1415926535Λ = 2.54722304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904533386230469 × 2 - 1) × π
-0.809066772460938 × 3.1415926535Φ = -2.54175822855424 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54722304} λ = 2.54722304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54175822855424))-π/2
2×atan(0.0787278564656988)-π/2
2×0.0785658049549261-π/2
0.157131609909852-1.57079632675φ = -1.41366472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54722304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.945130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41366472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.997022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118673 KachelY 118559 2.54722304 -1.41366472 145.945130 -80.997022 Oben rechts KachelX + 1 118674 KachelY 118559 2.54727097 -1.41366472 145.947876 -80.997022 Unten links KachelX 118673 KachelY + 1 118560 2.54722304 -1.41367222 145.945130 -80.997452 Unten rechts KachelX + 1 118674 KachelY + 1 118560 2.54727097 -1.41367222 145.947876 -80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41366472--1.41367222) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dl = 47.7824999996057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41366472--1.41367222) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dr = 47.7824999996057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54722304-2.54727097) × cos(-1.41366472) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156485799056719 × 6371000do = 47.784821266161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54722304-2.54727097) × cos(-1.41367222) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156478391450753 × 6371000du = 47.7825592645657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41366472)-sin(-1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156485799056719-0.156478391450753)× R²
abs(2.54727097-2.54722304)×7.40760596643075e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.40760596643075e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.40760596643075e-06× 40589641000000 ar = 2283.22418029411m²