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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905368804931641 y=0.905384063720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905368804931641 × 217)
floor (0.905368804931641 × 131072)
floor (118668.5)tx = 118668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905384063720703 × 217)
floor (0.905384063720703 × 131072)
floor (118670.5)ty = 118670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118668 / 118670 ti = "17/118668/118670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118668/118670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118668 ÷ 217
118668 ÷ 131072x = 0.905364990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118670 ÷ 217
118670 ÷ 131072y = 0.905380249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905364990234375 × 2 - 1) × π
0.81072998046875 × 3.1415926535Λ = 2.54698335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905380249023438 × 2 - 1) × π
-0.810760498046875 × 3.1415926535Φ = -2.54707922441206 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54698335} λ = 2.54698335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54707922441206))-π/2
2×atan(0.0783100584041857)-π/2
2×0.0781505669358178-π/2
0.156301133871636-1.57079632675φ = -1.41449519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54698335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.931396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41449519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.044605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118668 KachelY 118670 2.54698335 -1.41449519 145.931396 -81.044605 Oben rechts KachelX + 1 118669 KachelY 118670 2.54703129 -1.41449519 145.934143 -81.044605 Unten links KachelX 118668 KachelY + 1 118671 2.54698335 -1.41450265 145.931396 -81.045032 Unten rechts KachelX + 1 118669 KachelY + 1 118671 2.54703129 -1.41450265 145.934143 -81.045032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41449519--1.41450265) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dl = 47.5276599997398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41449519--1.41450265) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dr = 47.5276599997398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54698335-2.54703129) × cos(-1.41449519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155665506405476 × 6371000do = 47.544252486336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54698335-2.54703129) × cos(-1.41450265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155658137339851 × 6371000du = 47.5420017840144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41449519)-sin(-1.41450265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155665506405476-0.155658137339851)× R²
abs(2.54703129-2.54698335)×7.36906562495698e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.36906562495698e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.36906562495698e-06× 40589641000000 ar = 2259.61358184232m²