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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905361175537109 y=0.909221649169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905361175537109 × 217)
floor (0.905361175537109 × 131072)
floor (118667.5)tx = 118667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909221649169922 × 217)
floor (0.909221649169922 × 131072)
floor (119173.5)ty = 119173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118667 / 119173 ti = "17/118667/119173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118667/119173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118667 ÷ 217
118667 ÷ 131072x = 0.905357360839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119173 ÷ 217
119173 ÷ 131072y = 0.909217834472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905357360839844 × 2 - 1) × π
0.810714721679688 × 3.1415926535Λ = 2.54693541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909217834472656 × 2 - 1) × π
-0.818435668945312 × 3.1415926535Φ = -2.57119148492095 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54693541} λ = 2.54693541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57119148492095))-π/2
2×atan(0.0764444087803721)-π/2
2×0.0762960214391939-π/2
0.152592042878388-1.57079632675φ = -1.41820428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54693541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.928650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41820428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.257120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118667 KachelY 119173 2.54693541 -1.41820428 145.928650 -81.257120 Oben rechts KachelX + 1 118668 KachelY 119173 2.54698335 -1.41820428 145.931396 -81.257120 Unten links KachelX 118667 KachelY + 1 119174 2.54693541 -1.41821157 145.928650 -81.257537 Unten rechts KachelX + 1 118668 KachelY + 1 119174 2.54698335 -1.41821157 145.931396 -81.257537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41820428--1.41821157) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41820428--1.41821157) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54693541-2.54698335) × cos(-1.41820428) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152000568491908 × 6371000do = 46.4248861120312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54693541-2.54698335) × cos(-1.41821157) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151993363194709 × 6371000du = 46.4226854288022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41820428)-sin(-1.41821157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152000568491908-0.151993363194709)× R²
abs(2.54698335-2.54693541)×7.20529719930307e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.20529719930307e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.20529719930307e-06× 40589641000000 ar = 2156.13369636942m²