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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905353546142578 y=0.909336090087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905353546142578 × 217)
floor (0.905353546142578 × 131072)
floor (118666.5)tx = 118666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909336090087891 × 217)
floor (0.909336090087891 × 131072)
floor (119188.5)ty = 119188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118666 / 119188 ti = "17/118666/119188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118666/119188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118666 ÷ 217
118666 ÷ 131072x = 0.905349731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119188 ÷ 217
119188 ÷ 131072y = 0.909332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905349731445312 × 2 - 1) × π
0.810699462890625 × 3.1415926535Λ = 2.54688748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909332275390625 × 2 - 1) × π
-0.81866455078125 × 3.1415926535Φ = -2.57191053841525 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54688748} λ = 2.54688748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57191053841525))-π/2
2×atan(0.0763894609187123)-π/2
2×0.0762413925853579-π/2
0.152482785170716-1.57079632675φ = -1.41831354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54688748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.925904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41831354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.263380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118666 KachelY 119188 2.54688748 -1.41831354 145.925904 -81.263380 Oben rechts KachelX + 1 118667 KachelY 119188 2.54693541 -1.41831354 145.928650 -81.263380 Unten links KachelX 118666 KachelY + 1 119189 2.54688748 -1.41832082 145.925904 -81.263797 Unten rechts KachelX + 1 118667 KachelY + 1 119189 2.54693541 -1.41832082 145.928650 -81.263797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41831354--1.41832082) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41831354--1.41832082) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54688748-2.54693541) × cos(-1.41831354) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151892577141679 × 6371000do = 46.3822256979432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54688748-2.54693541) × cos(-1.41832082) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151885381607438 × 6371000du = 46.3800284550002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41831354)-sin(-1.41832082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151892577141679-0.151885381607438)× R²
abs(2.54693541-2.54688748)×7.19553424161079e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.19553424161079e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.19553424161079e-06× 40589641000000 ar = 2151.1974893514m²