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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905345916748047 y=0.913158416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905345916748047 × 217)
floor (0.905345916748047 × 131072)
floor (118665.5)tx = 118665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913158416748047 × 217)
floor (0.913158416748047 × 131072)
floor (119689.5)ty = 119689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118665 / 119689 ti = "17/118665/119689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118665/119689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118665 ÷ 217
118665 ÷ 131072x = 0.905342102050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119689 ÷ 217
119689 ÷ 131072y = 0.913154602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905342102050781 × 2 - 1) × π
0.810684204101562 × 3.1415926535Λ = 2.54683954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913154602050781 × 2 - 1) × π
-0.826309204101562 × 3.1415926535Φ = -2.5959269251249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54683954} λ = 2.54683954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5959269251249))-π/2
2×atan(0.0745767169940283)-π/2
2×0.0744389190903892-π/2
0.148877838180778-1.57079632675φ = -1.42191849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54683954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.923157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42191849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.469928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118665 KachelY 119689 2.54683954 -1.42191849 145.923157 -81.469928 Oben rechts KachelX + 1 118666 KachelY 119689 2.54688748 -1.42191849 145.925904 -81.469928 Unten links KachelX 118665 KachelY + 1 119690 2.54683954 -1.42192560 145.923157 -81.470336 Unten rechts KachelX + 1 118666 KachelY + 1 119690 2.54688748 -1.42192560 145.925904 -81.470336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42191849--1.42192560) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dl = 45.2978100005599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42191849--1.42192560) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dr = 45.2978100005599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54683954-2.54688748) × cos(-1.42191849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148328476094545 × 6371000do = 45.303334574219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54683954-2.54688748) × cos(-1.42192560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148321444740554 × 6371000du = 45.3011870177231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42191849)-sin(-1.42192560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148328476094545-0.148321444740554)× R²
abs(2.54688748-2.54683954)×7.03135399085508e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.03135399085508e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.03135399085508e-06× 40589641000000 ar = 2052.09320220364m²