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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905338287353516 y=0.917560577392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905338287353516 × 217)
floor (0.905338287353516 × 131072)
floor (118664.5)tx = 118664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917560577392578 × 217)
floor (0.917560577392578 × 131072)
floor (120266.5)ty = 120266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118664 / 120266 ti = "17/118664/120266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118664/120266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118664 ÷ 217
118664 ÷ 131072x = 0.90533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120266 ÷ 217
120266 ÷ 131072y = 0.917556762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90533447265625 × 2 - 1) × π
0.8106689453125 × 3.1415926535Λ = 2.54679160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917556762695312 × 2 - 1) × π
-0.835113525390625 × 3.1415926535Φ = -2.62358651620567 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54679160} λ = 2.54679160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62358651620567))-π/2
2×atan(0.072542221856007)-π/2
2×0.0724153740286334-π/2
0.144830748057267-1.57079632675φ = -1.42596558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54679160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.920410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42596558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.701809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118664 KachelY 120266 2.54679160 -1.42596558 145.920410 -81.701809 Oben rechts KachelX + 1 118665 KachelY 120266 2.54683954 -1.42596558 145.923157 -81.701809 Unten links KachelX 118664 KachelY + 1 120267 2.54679160 -1.42597250 145.920410 -81.702206 Unten rechts KachelX + 1 118665 KachelY + 1 120267 2.54683954 -1.42597250 145.923157 -81.702206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42596558--1.42597250) × R
6.92000000013238e-06 × 6371000dl = 44.0873200008434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42596558--1.42597250) × R
6.92000000013238e-06 × 6371000dr = 44.0873200008434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54679160-2.54683954) × cos(-1.42596558) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144324950595677 × 6371000do = 44.0805548361191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54679160-2.54683954) × cos(-1.42597250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144318103042216 × 6371000du = 44.0784634170362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42596558)-sin(-1.42597250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144324950595677-0.144318103042216)× R²
abs(2.54683954-2.54679160)×6.84755346042065e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.84755346042065e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.84755346042065e-06× 40589641000000 ar = 1943.34742436201m²