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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905292510986328 y=0.913105010986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905292510986328 × 217)
floor (0.905292510986328 × 131072)
floor (118658.5)tx = 118658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913105010986328 × 217)
floor (0.913105010986328 × 131072)
floor (119682.5)ty = 119682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118658 / 119682 ti = "17/118658/119682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118658/119682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118658 ÷ 217
118658 ÷ 131072x = 0.905288696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119682 ÷ 217
119682 ÷ 131072y = 0.913101196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905288696289062 × 2 - 1) × π
0.810577392578125 × 3.1415926535Λ = 2.54650398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913101196289062 × 2 - 1) × π
-0.826202392578125 × 3.1415926535Φ = -2.59559136682756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54650398} λ = 2.54650398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59559136682756))-π/2
2×atan(0.0746017460293194)-π/2
2×0.0744638096457437-π/2
0.148927619291487-1.57079632675φ = -1.42186871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54650398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.903931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42186871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.467076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118658 KachelY 119682 2.54650398 -1.42186871 145.903931 -81.467076 Oben rechts KachelX + 1 118659 KachelY 119682 2.54655192 -1.42186871 145.906677 -81.467076 Unten links KachelX 118658 KachelY + 1 119683 2.54650398 -1.42187582 145.903931 -81.467483 Unten rechts KachelX + 1 118659 KachelY + 1 119683 2.54655192 -1.42187582 145.906677 -81.467483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42186871--1.42187582) × R
7.10999999986583e-06 × 6371000dl = 45.2978099991452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42186871--1.42187582) × R
7.10999999986583e-06 × 6371000dr = 45.2978099991452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54650398-2.54655192) × cos(-1.42186871) × R
4.79400000004127e-05 × 0.148377705251815 × 6371000do = 45.3183704264276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54650398-2.54655192) × cos(-1.42187582) × R
4.79400000004127e-05 × 0.148370673950331 × 6371000du = 45.3162228859685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42186871)-sin(-1.42187582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148377705251815-0.148370673950331)× R²
abs(2.54655192-2.54650398)×7.03130148441145e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.03130148441145e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.03130148441145e-06× 40589641000000 ar = 2052.77429367141m²