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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905261993408203 y=0.909420013427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905261993408203 × 217)
floor (0.905261993408203 × 131072)
floor (118654.5)tx = 118654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909420013427734 × 217)
floor (0.909420013427734 × 131072)
floor (119199.5)ty = 119199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118654 / 119199 ti = "17/118654/119199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118654/119199.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118654 ÷ 217
118654 ÷ 131072x = 0.905258178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119199 ÷ 217
119199 ÷ 131072y = 0.909416198730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905258178710938 × 2 - 1) × π
0.810516357421875 × 3.1415926535Λ = 2.54631223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909416198730469 × 2 - 1) × π
-0.818832397460938 × 3.1415926535Φ = -2.57243784431107 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54631223} λ = 2.54631223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57243784431107))-π/2
2×atan(0.0763491909238272)-π/2
2×0.0762013560942619-π/2
0.152402712188524-1.57079632675φ = -1.41839361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54631223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.892944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41839361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.267968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118654 KachelY 119199 2.54631223 -1.41839361 145.892944 -81.267968 Oben rechts KachelX + 1 118655 KachelY 119199 2.54636017 -1.41839361 145.895691 -81.267968 Unten links KachelX 118654 KachelY + 1 119200 2.54631223 -1.41840089 145.892944 -81.268385 Unten rechts KachelX + 1 118655 KachelY + 1 119200 2.54636017 -1.41840089 145.895691 -81.268385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41839361--1.41840089) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41839361--1.41840089) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54631223-2.54636017) × cos(-1.41839361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151813435706443 × 6371000do = 46.3677309425523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54631223-2.54636017) × cos(-1.41840089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151806240083687 × 6371000du = 46.3655332141473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41839361)-sin(-1.41840089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151813435706443-0.151806240083687)× R²
abs(2.54636017-2.54631223)×7.19562275611207e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19562275611207e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19562275611207e-06× 40589641000000 ar = 2150.52519849368m²