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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905246734619141 y=0.917881011962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905246734619141 × 217)
floor (0.905246734619141 × 131072)
floor (118652.5)tx = 118652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917881011962891 × 217)
floor (0.917881011962891 × 131072)
floor (120308.5)ty = 120308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118652 / 120308 ti = "17/118652/120308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118652/120308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118652 ÷ 217
118652 ÷ 131072x = 0.905242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120308 ÷ 217
120308 ÷ 131072y = 0.917877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905242919921875 × 2 - 1) × π
0.81048583984375 × 3.1415926535Λ = 2.54621636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917877197265625 × 2 - 1) × π
-0.83575439453125 × 3.1415926535Φ = -2.62559986598972 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54621636} λ = 2.54621636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62559986598972))-π/2
2×atan(0.07239631591843)-π/2
2×0.0722702303561124-π/2
0.144540460712225-1.57079632675φ = -1.42625587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54621636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.887451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42625587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.718442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118652 KachelY 120308 2.54621636 -1.42625587 145.887451 -81.718442 Oben rechts KachelX + 1 118653 KachelY 120308 2.54626430 -1.42625587 145.890198 -81.718442 Unten links KachelX 118652 KachelY + 1 120309 2.54621636 -1.42626277 145.887451 -81.718837 Unten rechts KachelX + 1 118653 KachelY + 1 120309 2.54626430 -1.42626277 145.890198 -81.718837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42625587--1.42626277) × R
6.89999999980984e-06 × 6371000dl = 43.9598999987885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42625587--1.42626277) × R
6.89999999980984e-06 × 6371000dr = 43.9598999987885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54621636-2.54626430) × cos(-1.42625587) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144037693754125 × 6371000do = 43.9928192027183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54621636-2.54626430) × cos(-1.42626277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144030865702504 × 6371000du = 43.990733739999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42625587)-sin(-1.42626277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144037693754125-0.144030865702504)× R²
abs(2.54626430-2.54621636)×6.82805162169342e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.82805162169342e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.82805162169342e-06× 40589641000000 ar = 1933.8740946157m²