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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905239105224609 y=0.909381866455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905239105224609 × 217)
floor (0.905239105224609 × 131072)
floor (118651.5)tx = 118651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909381866455078 × 217)
floor (0.909381866455078 × 131072)
floor (119194.5)ty = 119194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118651 / 119194 ti = "17/118651/119194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118651/119194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118651 ÷ 217
118651 ÷ 131072x = 0.905235290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119194 ÷ 217
119194 ÷ 131072y = 0.909378051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905235290527344 × 2 - 1) × π
0.810470581054688 × 3.1415926535Λ = 2.54616842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909378051757812 × 2 - 1) × π
-0.818756103515625 × 3.1415926535Φ = -2.57219815981297 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54616842} λ = 2.54616842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57219815981297))-π/2
2×atan(0.0763674928345887)-π/2
2×0.0762195519125507-π/2
0.152439103825101-1.57079632675φ = -1.41835722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54616842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.884704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41835722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.265883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118651 KachelY 119194 2.54616842 -1.41835722 145.884704 -81.265883 Oben rechts KachelX + 1 118652 KachelY 119194 2.54621636 -1.41835722 145.887451 -81.265883 Unten links KachelX 118651 KachelY + 1 119195 2.54616842 -1.41836450 145.884704 -81.266300 Unten rechts KachelX + 1 118652 KachelY + 1 119195 2.54621636 -1.41836450 145.887451 -81.266300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41835722--1.41836450) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41835722--1.41836450) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54616842-2.54621636) × cos(-1.41835722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151849403815492 × 6371000do = 46.3787165288749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54616842-2.54621636) × cos(-1.41836450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151842208232958 × 6371000du = 46.3765188127547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41835722)-sin(-1.41836450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151849403815492-0.151842208232958)× R²
abs(2.54621636-2.54616842)×7.19558253398089e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19558253398089e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19558253398089e-06× 40589641000000 ar = 2151.03471995403m²