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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905231475830078 y=0.917865753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905231475830078 × 217)
floor (0.905231475830078 × 131072)
floor (118650.5)tx = 118650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917865753173828 × 217)
floor (0.917865753173828 × 131072)
floor (120306.5)ty = 120306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118650 / 120306 ti = "17/118650/120306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118650/120306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118650 ÷ 217
118650 ÷ 131072x = 0.905227661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120306 ÷ 217
120306 ÷ 131072y = 0.917861938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905227661132812 × 2 - 1) × π
0.810455322265625 × 3.1415926535Λ = 2.54612049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917861938476562 × 2 - 1) × π
-0.835723876953125 × 3.1415926535Φ = -2.62550399219048 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54612049} λ = 2.54612049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62550399219048))-π/2
2×atan(0.0724032571610244)-π/2
2×0.0722771354043147-π/2
0.144554270808629-1.57079632675φ = -1.42624206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54612049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.881958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42624206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.717651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118650 KachelY 120306 2.54612049 -1.42624206 145.881958 -81.717651 Oben rechts KachelX + 1 118651 KachelY 120306 2.54616842 -1.42624206 145.884704 -81.717651 Unten links KachelX 118650 KachelY + 1 120307 2.54612049 -1.42624896 145.881958 -81.718046 Unten rechts KachelX + 1 118651 KachelY + 1 120307 2.54616842 -1.42624896 145.884704 -81.718046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42624206--1.42624896) × R
6.89999999980984e-06 × 6371000dl = 43.9598999987885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42624206--1.42624896) × R
6.89999999980984e-06 × 6371000dr = 43.9598999987885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54612049-2.54616842) × cos(-1.42624206) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144051359732498 × 6371000do = 43.9878156322028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54612049-2.54616842) × cos(-1.42624896) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144044531694602 × 6371000du = 43.9857306086899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42624206)-sin(-1.42624896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144051359732498-0.144044531694602)× R²
abs(2.54616842-2.54612049)×6.8280378961727e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.8280378961727e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.8280378961727e-06× 40589641000000 ar = 1933.65414769349m²