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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905231475830078 y=0.910373687744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905231475830078 × 217)
floor (0.905231475830078 × 131072)
floor (118650.5)tx = 118650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910373687744141 × 217)
floor (0.910373687744141 × 131072)
floor (119324.5)ty = 119324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118650 / 119324 ti = "17/118650/119324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118650/119324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118650 ÷ 217
118650 ÷ 131072x = 0.905227661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119324 ÷ 217
119324 ÷ 131072y = 0.910369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905227661132812 × 2 - 1) × π
0.810455322265625 × 3.1415926535Λ = 2.54612049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910369873046875 × 2 - 1) × π
-0.82073974609375 × 3.1415926535Φ = -2.57842995676358 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54612049} λ = 2.54612049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57842995676358))-π/2
2×atan(0.0758930659270691)-π/2
2×0.0757478588614293-π/2
0.151495717722859-1.57079632675φ = -1.41930061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54612049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.881958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41930061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.319935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118650 KachelY 119324 2.54612049 -1.41930061 145.881958 -81.319935 Oben rechts KachelX + 1 118651 KachelY 119324 2.54616842 -1.41930061 145.884704 -81.319935 Unten links KachelX 118650 KachelY + 1 119325 2.54612049 -1.41930784 145.881958 -81.320349 Unten rechts KachelX + 1 118651 KachelY + 1 119325 2.54616842 -1.41930784 145.884704 -81.320349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41930061--1.41930784) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41930061--1.41930784) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54612049-2.54616842) × cos(-1.41930061) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150916886270616 × 6371000do = 46.0842867529026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54612049-2.54616842) × cos(-1.41930784) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150909739075803 × 6371000du = 46.0821042709857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41930061)-sin(-1.41930784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150916886270616-0.150909739075803)× R²
abs(2.54616842-2.54612049)×7.14719481312298e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.14719481312298e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.14719481312298e-06× 40589641000000 ar = 2122.69935914821m²