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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905200958251953 y=0.911090850830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905200958251953 × 217)
floor (0.905200958251953 × 131072)
floor (118646.5)tx = 118646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911090850830078 × 217)
floor (0.911090850830078 × 131072)
floor (119418.5)ty = 119418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118646 / 119418 ti = "17/118646/119418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118646/119418.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118646 ÷ 217
118646 ÷ 131072x = 0.905197143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119418 ÷ 217
119418 ÷ 131072y = 0.911087036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905197143554688 × 2 - 1) × π
0.810394287109375 × 3.1415926535Λ = 2.54592874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911087036132812 × 2 - 1) × π
-0.822174072265625 × 3.1415926535Φ = -2.58293602532787 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54592874} λ = 2.54592874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58293602532787))-π/2
2×atan(0.0755518559036737)-π/2
2×0.075408594148166-π/2
0.150817188296332-1.57079632675φ = -1.41997914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54592874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.870972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41997914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.358812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118646 KachelY 119418 2.54592874 -1.41997914 145.870972 -81.358812 Oben rechts KachelX + 1 118647 KachelY 119418 2.54597668 -1.41997914 145.873719 -81.358812 Unten links KachelX 118646 KachelY + 1 119419 2.54592874 -1.41998634 145.870972 -81.359224 Unten rechts KachelX + 1 118647 KachelY + 1 119419 2.54597668 -1.41998634 145.873719 -81.359224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41997914--1.41998634) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41997914--1.41998634) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54592874-2.54597668) × cos(-1.41997914) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150246093154773 × 6371000do = 45.8890241838754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54592874-2.54597668) × cos(-1.41998634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15023897488075 × 6371000du = 45.8868500797645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41997914)-sin(-1.41998634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150246093154773-0.15023897488075)× R²
abs(2.54597668-2.54592874)×7.11827402261056e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.11827402261056e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.11827402261056e-06× 40589641000000 ar = 2104.93474194838m²