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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905162811279297 y=0.918094635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905162811279297 × 217)
floor (0.905162811279297 × 131072)
floor (118641.5)tx = 118641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918094635009766 × 217)
floor (0.918094635009766 × 131072)
floor (120336.5)ty = 120336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118641 / 120336 ti = "17/118641/120336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118641/120336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118641 ÷ 217
118641 ÷ 131072x = 0.905158996582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120336 ÷ 217
120336 ÷ 131072y = 0.9180908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905158996582031 × 2 - 1) × π
0.810317993164062 × 3.1415926535Λ = 2.54568905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9180908203125 × 2 - 1) × π
-0.836181640625 × 3.1415926535Φ = -2.62694209917908 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54568905} λ = 2.54568905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62694209917908))-π/2
2×atan(0.072299208365486)-π/2
2×0.0721736284368815-π/2
0.144347256873763-1.57079632675φ = -1.42644907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54568905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.857239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42644907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.729511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118641 KachelY 120336 2.54568905 -1.42644907 145.857239 -81.729511 Oben rechts KachelX + 1 118642 KachelY 120336 2.54573699 -1.42644907 145.859985 -81.729511 Unten links KachelX 118641 KachelY + 1 120337 2.54568905 -1.42645597 145.857239 -81.729907 Unten rechts KachelX + 1 118642 KachelY + 1 120337 2.54573699 -1.42645597 145.859985 -81.729907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42644907--1.42645597) × R
6.89999999980984e-06 × 6371000dl = 43.9598999987885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42644907--1.42645597) × R
6.89999999980984e-06 × 6371000dr = 43.9598999987885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54568905-2.54573699) × cos(-1.42644907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143846505717714 × 6371000do = 43.9344254552183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54568905-2.54573699) × cos(-1.42645597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143839677474211 × 6371000du = 43.9323399338934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42644907)-sin(-1.42645597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143846505717714-0.143839677474211)× R²
abs(2.54573699-2.54568905)×6.82824350348166e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.82824350348166e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.82824350348166e-06× 40589641000000 ar = 1931.30710986746m²