Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 118632 / 119274
↖ ↑ ↗
← S 81.299185°
E145.832519°		 ← 46.20 m → S 81.299185°
E145.835266°		 →
↑
46.19 m
↓
↑
46.19 m
↓
S 81.299601°
E145.832519°		 ← 46.20 m →
2 134 m²		 S 81.299601°
E145.835266°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 118632 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 119274 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.905094146728516 y=0.909992218017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905094146728516 × 217)
    floor (0.905094146728516 × 131072)
    floor (118632.5)     		tx = 118632
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909992218017578 × 217)
    floor (0.909992218017578 × 131072)
    floor (119274.5)     		ty = 119274
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118632 / 119274 ti = "17/118632/119274"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/118632/119274.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 118632 ÷ 217
    118632 ÷ 131072     		x = 0.90509033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119274 ÷ 217
    119274 ÷ 131072     		y = 0.909988403320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90509033203125 × 2 - 1) × π
    0.8101806640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.54525762
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.909988403320312 × 2 - 1) × π
    -0.819976806640625 × 3.1415926535     		Φ = -2.57603311178258
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54525762} λ = 2.54525762}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57603311178258))-π/2
    2×atan(0.0760751880132444)-π/2
    2×0.0759289354853738-π/2
    0.151857870970748-1.57079632675     		φ = -1.41893846
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54525762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.832519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41893846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.299185°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 118632 KachelY 119274 2.54525762 -1.41893846 145.832519 -81.299185
    Oben rechts KachelX + 1 118633 KachelY 119274 2.54530556 -1.41893846 145.835266 -81.299185
    Unten links KachelX 118632 KachelY + 1 119275 2.54525762 -1.41894571 145.832519 -81.299601
    Unten rechts KachelX + 1 118633 KachelY + 1 119275 2.54530556 -1.41894571 145.835266 -81.299601
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41893846--1.41894571) × R
    7.25000000012521e-06 × 6371000     		dl = 46.1897500007977m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41893846--1.41894571) × R
    7.25000000012521e-06 × 6371000     		dr = 46.1897500007977m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54525762-2.54530556) × cos(-1.41893846) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.15127487846485 × 6371000     		do = 46.2032416985065m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54525762-2.54530556) × cos(-1.41894571) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.151267711895792 × 6371000     		du = 46.2010528438486m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41893846)-sin(-1.41894571))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.15127487846485-0.151267711895792)×R²
    abs(2.54530556-2.54525762)×7.16656905808133e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.16656905808133e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.16656905808133e-06×40589641000000     		ar = 2134.06563196506m²