↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.40 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.47 m ↓ |
↑ 1 120.47 m ↓ |
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N 23 |
← 1 120.48 m → 1 255 419 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362045288085938 y=0.432876586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362045288085938 × 215)
floor (0.362045288085938 × 32768)
floor (11863.5)tx = 11863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432876586914062 × 215)
floor (0.432876586914062 × 32768)
floor (14184.5)ty = 14184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11863 / 14184 ti = "15/11863/14184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11863/14184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11863 ÷ 215
11863 ÷ 32768x = 0.362030029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14184 ÷ 215
14184 ÷ 32768y = 0.432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362030029296875 × 2 - 1) × π
-0.27593994140625 × 3.1415926535Λ = -0.86689089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432861328125 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Φ = 0.421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86689089} λ = -0.86689089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.421844716656494))-π/2
2×atan(1.52477173464594)-π/2
2×0.990329493883406-π/2
1.98065898776681-1.57079632675φ = 0.40986266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86689089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.669189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40986266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.483401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11863 KachelY 14184 -0.86689089 0.40986266 -49.669189 23.483401 Oben rechts KachelX + 1 11864 KachelY 14184 -0.86669915 0.40986266 -49.658203 23.483401 Unten links KachelX 11863 KachelY + 1 14185 -0.86689089 0.40968679 -49.669189 23.473324 Unten rechts KachelX + 1 11864 KachelY + 1 14185 -0.86669915 0.40968679 -49.658203 23.473324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40986266-0.40968679) × R
0.000175869999999967 × 6371000dl = 1120.46776999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40986266-0.40968679) × R
0.000175869999999967 × 6371000dr = 1120.46776999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86689089--0.86669915) × cos(0.40986266) × R
0.000191739999999996 × 0.917175559172046 × 6371000do = 1120.39922897037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86689089--0.86669915) × cos(0.40968679) × R
0.000191739999999996 × 0.917245626257175 × 6371000du = 1120.48482120772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40986266)-sin(0.40968679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917175559172046-0.917245626257175)× R²
abs(-0.86669915--0.86689089)×7.0067085129133e-05× R²
0.000191739999999996×7.0067085129133e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.0067085129133e-05× 40589641000000 ar = 1255419.18050138m²