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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904880523681641 y=0.909641265869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904880523681641 × 217)
floor (0.904880523681641 × 131072)
floor (118604.5)tx = 118604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909641265869141 × 217)
floor (0.909641265869141 × 131072)
floor (119228.5)ty = 119228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118604 / 119228 ti = "17/118604/119228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118604/119228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118604 ÷ 217
118604 ÷ 131072x = 0.904876708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119228 ÷ 217
119228 ÷ 131072y = 0.909637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904876708984375 × 2 - 1) × π
0.80975341796875 × 3.1415926535Λ = 2.54391539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909637451171875 × 2 - 1) × π
-0.81927490234375 × 3.1415926535Φ = -2.57382801440006 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54391539} λ = 2.54391539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57382801440006))-π/2
2×atan(0.0762431263032999)-π/2
2×0.0760959053137722-π/2
0.152191810627544-1.57079632675φ = -1.41860452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54391539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.755615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41860452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.280052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118604 KachelY 119228 2.54391539 -1.41860452 145.755615 -81.280052 Oben rechts KachelX + 1 118605 KachelY 119228 2.54396333 -1.41860452 145.758362 -81.280052 Unten links KachelX 118604 KachelY + 1 119229 2.54391539 -1.41861178 145.755615 -81.280468 Unten rechts KachelX + 1 118605 KachelY + 1 119229 2.54396333 -1.41861178 145.758362 -81.280468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41860452--1.41861178) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41860452--1.41861178) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54391539-2.54396333) × cos(-1.41860452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151604966954087 × 6371000do = 46.3040592195973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54391539-2.54396333) × cos(-1.41861178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151597790867244 × 6371000du = 46.3018674579629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41860452)-sin(-1.41861178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151604966954087-0.151597790867244)× R²
abs(2.54396333-2.54391539)×7.17608684344673e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17608684344673e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17608684344673e-06× 40589641000000 ar = 2141.67226266096m²