↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 18.171 km → | N 21 |
→ |
↑ 18.182 km ↓ |
↑ 18.182 km ↓ |
|||
N 21 |
← 18.192 km → 330.569 km² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579345703125 y=0.438720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579345703125 × 211)
floor (0.579345703125 × 2048)
floor (1186.5)tx = 1186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438720703125 × 211)
floor (0.438720703125 × 2048)
floor (898.5)ty = 898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1186 / 898 ti = "11/1186/898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1186/898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1186 ÷ 211
1186 ÷ 2048x = 0.5791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 898 ÷ 211
898 ÷ 2048y = 0.4384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5791015625 × 2 - 1) × π
0.158203125 × 3.1415926535Λ = 0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4384765625 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Φ = 0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49700978} λ = 0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386563158536133))-π/2
2×atan(1.47191335802372)-π/2
2×0.97403840461466-π/2
1.94807680922932-1.57079632675φ = 0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1186 KachelY 898 0.49700978 0.37728048 28.476563 21.616579 Oben rechts KachelX + 1 1187 KachelY 898 0.50007774 0.37728048 28.652344 21.616579 Unten links KachelX 1186 KachelY + 1 899 0.49700978 0.37442668 28.476563 21.453069 Unten rechts KachelX + 1 1187 KachelY + 1 899 0.50007774 0.37442668 28.652344 21.453069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37728048-0.37442668) × R
0.00285379999999996 × 6371000dl = 18181.5597999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37728048-0.37442668) × R
0.00285379999999996 × 6371000dr = 18181.5597999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49700978-0.50007774) × cos(0.37728048) × R
0.00306796000000004 × 0.929669925866356 × 6371000do = 18171.3034186432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49700978-0.50007774) × cos(0.37442668) × R
0.00306796000000004 × 0.930717460340206 × 6371000du = 18191.7784993532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37728048)-sin(0.37442668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.930717460340206)× R²
abs(0.50007774-0.49700978)×0.00104753447385031× R²
0.00306796000000004×0.00104753447385031× 6371000²
0.00306796000000004×0.00104753447385031× 40589641000000 ar = 330568998.553168m²