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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904750823974609 y=0.909534454345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904750823974609 × 217)
floor (0.904750823974609 × 131072)
floor (118587.5)tx = 118587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909534454345703 × 217)
floor (0.909534454345703 × 131072)
floor (119214.5)ty = 119214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118587 / 119214 ti = "17/118587/119214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118587/119214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118587 ÷ 217
118587 ÷ 131072x = 0.904747009277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119214 ÷ 217
119214 ÷ 131072y = 0.909530639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904747009277344 × 2 - 1) × π
0.809494018554688 × 3.1415926535Λ = 2.54310046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909530639648438 × 2 - 1) × π
-0.819061279296875 × 3.1415926535Φ = -2.57315689780537 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54310046} λ = 2.54310046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57315689780537))-π/2
2×atan(0.0762943115042902)-π/2
2×0.0761467944965745-π/2
0.152293588993149-1.57079632675φ = -1.41850274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54310046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.708923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41850274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.274220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118587 KachelY 119214 2.54310046 -1.41850274 145.708923 -81.274220 Oben rechts KachelX + 1 118588 KachelY 119214 2.54314840 -1.41850274 145.711670 -81.274220 Unten links KachelX 118587 KachelY + 1 119215 2.54310046 -1.41851001 145.708923 -81.274637 Unten rechts KachelX + 1 118588 KachelY + 1 119215 2.54314840 -1.41851001 145.711670 -81.274637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41850274--1.41851001) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41850274--1.41851001) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54310046-2.54314840) × cos(-1.41850274) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151705569710299 × 6371000do = 46.3347858912885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54310046-2.54314840) × cos(-1.41851001) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151698383851246 × 6371000du = 46.3325911449697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41850274)-sin(-1.41851001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151705569710299-0.151698383851246)× R²
abs(2.54314840-2.54310046)×7.18585905282176e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.18585905282176e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.18585905282176e-06× 40589641000000 ar = 2146.04532779698m²