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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904735565185547 y=0.909580230712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904735565185547 × 217)
floor (0.904735565185547 × 131072)
floor (118585.5)tx = 118585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909580230712891 × 217)
floor (0.909580230712891 × 131072)
floor (119220.5)ty = 119220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118585 / 119220 ti = "17/118585/119220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118585/119220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118585 ÷ 217
118585 ÷ 131072x = 0.904731750488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119220 ÷ 217
119220 ÷ 131072y = 0.909576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904731750488281 × 2 - 1) × π
0.809463500976562 × 3.1415926535Λ = 2.54300459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909576416015625 × 2 - 1) × π
-0.81915283203125 × 3.1415926535Φ = -2.57344451920309 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54300459} λ = 2.54300459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57344451920309))-π/2
2×atan(0.0762723707832389)-π/2
2×0.0761249807131611-π/2
0.152249961426322-1.57079632675φ = -1.41854637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54300459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.703430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41854637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.276720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118585 KachelY 119220 2.54300459 -1.41854637 145.703430 -81.276720 Oben rechts KachelX + 1 118586 KachelY 119220 2.54305252 -1.41854637 145.706176 -81.276720 Unten links KachelX 118585 KachelY + 1 119221 2.54300459 -1.41855364 145.703430 -81.277137 Unten rechts KachelX + 1 118586 KachelY + 1 119221 2.54305252 -1.41855364 145.706176 -81.277137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41854637--1.41855364) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41854637--1.41855364) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54300459-2.54305252) × cos(-1.41854637) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151662444551401 × 6371000do = 46.3119519430065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54300459-2.54305252) × cos(-1.41855364) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151655258644237 × 6371000du = 46.3097576398075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41854637)-sin(-1.41855364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151662444551401-0.151655258644237)× R²
abs(2.54305252-2.54300459)×7.18590716433654e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.18590716433654e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.18590716433654e-06× 40589641000000 ar = 2144.98773437428m²