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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904521942138672 y=0.909160614013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904521942138672 × 217)
floor (0.904521942138672 × 131072)
floor (118557.5)tx = 118557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909160614013672 × 217)
floor (0.909160614013672 × 131072)
floor (119165.5)ty = 119165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118557 / 119165 ti = "17/118557/119165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118557/119165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118557 ÷ 217
118557 ÷ 131072x = 0.904518127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119165 ÷ 217
119165 ÷ 131072y = 0.909156799316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904518127441406 × 2 - 1) × π
0.809036254882812 × 3.1415926535Λ = 2.54166235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909156799316406 × 2 - 1) × π
-0.818313598632812 × 3.1415926535Φ = -2.57080798972399 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54166235} λ = 2.54166235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57080798972399))-π/2
2×atan(0.0764737304659773)-π/2
2×0.0763251727067977-π/2
0.152650345413595-1.57079632675φ = -1.41814598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54166235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.626526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41814598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.253779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118557 KachelY 119165 2.54166235 -1.41814598 145.626526 -81.253779 Oben rechts KachelX + 1 118558 KachelY 119165 2.54171029 -1.41814598 145.629272 -81.253779 Unten links KachelX 118557 KachelY + 1 119166 2.54166235 -1.41815327 145.626526 -81.254197 Unten rechts KachelX + 1 118558 KachelY + 1 119166 2.54171029 -1.41815327 145.629272 -81.254197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41814598--1.41815327) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41814598--1.41815327) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54166235-2.54171029) × cos(-1.41814598) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152058190811235 × 6371000do = 46.4424854515522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54166235-2.54171029) × cos(-1.41815327) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152050985578648 × 6371000du = 46.4402847880573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41814598)-sin(-1.41815327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152058190811235-0.152050985578648)× R²
abs(2.54171029-2.54166235)×7.20523258729289e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.20523258729289e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.20523258729289e-06× 40589641000000 ar = 2156.95109100955m²