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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904521942138672 y=0.909152984619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904521942138672 × 217)
floor (0.904521942138672 × 131072)
floor (118557.5)tx = 118557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909152984619141 × 217)
floor (0.909152984619141 × 131072)
floor (119164.5)ty = 119164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118557 / 119164 ti = "17/118557/119164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118557/119164.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118557 ÷ 217
118557 ÷ 131072x = 0.904518127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119164 ÷ 217
119164 ÷ 131072y = 0.909149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904518127441406 × 2 - 1) × π
0.809036254882812 × 3.1415926535Λ = 2.54166235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909149169921875 × 2 - 1) × π
-0.81829833984375 × 3.1415926535Φ = -2.57076005282437 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54166235} λ = 2.54166235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57076005282437))-π/2
2×atan(0.0764773964673859)-π/2
2×0.0763288173922206-π/2
0.152657634784441-1.57079632675φ = -1.41813869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54166235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.626526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41813869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.253362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118557 KachelY 119164 2.54166235 -1.41813869 145.626526 -81.253362 Oben rechts KachelX + 1 118558 KachelY 119164 2.54171029 -1.41813869 145.629272 -81.253362 Unten links KachelX 118557 KachelY + 1 119165 2.54166235 -1.41814598 145.626526 -81.253779 Unten rechts KachelX + 1 118558 KachelY + 1 119165 2.54171029 -1.41814598 145.629272 -81.253779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41813869--1.41814598) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dl = 46.4445900006636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41813869--1.41814598) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dr = 46.4445900006636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54166235-2.54171029) × cos(-1.41813869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152065396035741 × 6371000do = 46.4446861125789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54166235-2.54171029) × cos(-1.41814598) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152058190811235 × 6371000du = 46.4424854515522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41813869)-sin(-1.41814598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152065396035741-0.152058190811235)× R²
abs(2.54171029-2.54166235)×7.20522450650685e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.20522450650685e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.20522450650685e-06× 40589641000000 ar = 2157.05329982411m²