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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904499053955078 y=0.909648895263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904499053955078 × 217)
floor (0.904499053955078 × 131072)
floor (118554.5)tx = 118554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909648895263672 × 217)
floor (0.909648895263672 × 131072)
floor (119229.5)ty = 119229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118554 / 119229 ti = "17/118554/119229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118554/119229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118554 ÷ 217
118554 ÷ 131072x = 0.904495239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119229 ÷ 217
119229 ÷ 131072y = 0.909645080566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904495239257812 × 2 - 1) × π
0.808990478515625 × 3.1415926535Λ = 2.54151854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909645080566406 × 2 - 1) × π
-0.819290161132812 × 3.1415926535Φ = -2.57387595129968 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54151854} λ = 2.54151854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57387595129968))-π/2
2×atan(0.0762394715318075)-π/2
2×0.076092271663727-π/2
0.152184543327454-1.57079632675φ = -1.41861178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54151854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.618286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41861178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.280468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118554 KachelY 119229 2.54151854 -1.41861178 145.618286 -81.280468 Oben rechts KachelX + 1 118555 KachelY 119229 2.54156648 -1.41861178 145.621033 -81.280468 Unten links KachelX 118554 KachelY + 1 119230 2.54151854 -1.41861905 145.618286 -81.280884 Unten rechts KachelX + 1 118555 KachelY + 1 119230 2.54156648 -1.41861905 145.621033 -81.280884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41861178--1.41861905) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41861178--1.41861905) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54151854-2.54156648) × cos(-1.41861178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151597790867244 × 6371000do = 46.3018674579629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54151854-2.54156648) × cos(-1.41861905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151590604887977 × 6371000du = 46.2996726749275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41861178)-sin(-1.41861905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151597790867244-0.151590604887977)× R²
abs(2.54156648-2.54151854)×7.18597926741005e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.18597926741005e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.18597926741005e-06× 40589641000000 ar = 2144.52063819403m²