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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904460906982422 y=0.909198760986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904460906982422 × 217)
floor (0.904460906982422 × 131072)
floor (118549.5)tx = 118549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909198760986328 × 217)
floor (0.909198760986328 × 131072)
floor (119170.5)ty = 119170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118549 / 119170 ti = "17/118549/119170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118549/119170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118549 ÷ 217
118549 ÷ 131072x = 0.904457092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119170 ÷ 217
119170 ÷ 131072y = 0.909194946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904457092285156 × 2 - 1) × π
0.808914184570312 × 3.1415926535Λ = 2.54127886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909194946289062 × 2 - 1) × π
-0.818389892578125 × 3.1415926535Φ = -2.57104767422209 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54127886} λ = 2.54127886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57104767422209))-π/2
2×atan(0.0764554030947538)-π/2
2×0.0763069518697112-π/2
0.152613903739422-1.57079632675φ = -1.41818242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54127886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.604553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41818242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.255867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118549 KachelY 119170 2.54127886 -1.41818242 145.604553 -81.255867 Oben rechts KachelX + 1 118550 KachelY 119170 2.54132680 -1.41818242 145.607300 -81.255867 Unten links KachelX 118549 KachelY + 1 119171 2.54127886 -1.41818971 145.604553 -81.256285 Unten rechts KachelX + 1 118550 KachelY + 1 119171 2.54132680 -1.41818971 145.607300 -81.256285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41818242--1.41818971) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dl = 46.4445900006636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41818242--1.41818971) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dr = 46.4445900006636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54127886-2.54132680) × cos(-1.41818242) × R
4.79400000004127e-05 × 0.152022174451266 × 6371000do = 46.4314851285868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54127886-2.54132680) × cos(-1.41818971) × R
4.79400000004127e-05 × 0.152014969178291 × 6371000du = 46.4292844527563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41818242)-sin(-1.41818971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152022174451266-0.152014969178291)× R²
abs(2.54132680-2.54127886)×7.20527297565221e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.20527297565221e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.20527297565221e-06× 40589641000000 ar = 2156.44018521896m²