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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904369354248047 y=0.909351348876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904369354248047 × 217)
floor (0.904369354248047 × 131072)
floor (118537.5)tx = 118537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909351348876953 × 217)
floor (0.909351348876953 × 131072)
floor (119190.5)ty = 119190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118537 / 119190 ti = "17/118537/119190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118537/119190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118537 ÷ 217
118537 ÷ 131072x = 0.904365539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119190 ÷ 217
119190 ÷ 131072y = 0.909347534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904365539550781 × 2 - 1) × π
0.808731079101562 × 3.1415926535Λ = 2.54070362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909347534179688 × 2 - 1) × π
-0.818695068359375 × 3.1415926535Φ = -2.57200641221449 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54070362} λ = 2.54070362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57200641221449))-π/2
2×atan(0.0763821375219386)-π/2
2×0.0762341116711918-π/2
0.152468223342384-1.57079632675φ = -1.41832810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54070362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.571594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41832810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.264214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118537 KachelY 119190 2.54070362 -1.41832810 145.571594 -81.264214 Oben rechts KachelX + 1 118538 KachelY 119190 2.54075155 -1.41832810 145.574341 -81.264214 Unten links KachelX 118537 KachelY + 1 119191 2.54070362 -1.41833538 145.571594 -81.264631 Unten rechts KachelX + 1 118538 KachelY + 1 119191 2.54075155 -1.41833538 145.574341 -81.264631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41832810--1.41833538) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41832810--1.41833538) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54070362-2.54075155) × cos(-1.41832810) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151878186065146 × 6371000do = 46.3778312095991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54070362-2.54075155) × cos(-1.41833538) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151870990514806 × 6371000du = 46.3756339617402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41832810)-sin(-1.41833538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151878186065146-0.151870990514806)× R²
abs(2.54075155-2.54070362)×7.1955503406218e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.1955503406218e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.1955503406218e-06× 40589641000000 ar = 2150.99366902393m²