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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904331207275391 y=0.903964996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904331207275391 × 217)
floor (0.904331207275391 × 131072)
floor (118532.5)tx = 118532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903964996337891 × 217)
floor (0.903964996337891 × 131072)
floor (118484.5)ty = 118484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118532 / 118484 ti = "17/118532/118484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118532/118484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118532 ÷ 217
118532 ÷ 131072x = 0.904327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118484 ÷ 217
118484 ÷ 131072y = 0.903961181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904327392578125 × 2 - 1) × π
0.80865478515625 × 3.1415926535Λ = 2.54046393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903961181640625 × 2 - 1) × π
-0.80792236328125 × 3.1415926535Φ = -2.53816296108273 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54046393} λ = 2.54046393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53816296108273))-π/2
2×atan(0.0790114135935732)-π/2
2×0.0788476091407544-π/2
0.157695218281509-1.57079632675φ = -1.41310111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54046393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.557861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41310111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.964730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118532 KachelY 118484 2.54046393 -1.41310111 145.557861 -80.964730 Oben rechts KachelX + 1 118533 KachelY 118484 2.54051187 -1.41310111 145.560608 -80.964730 Unten links KachelX 118532 KachelY + 1 118485 2.54046393 -1.41310864 145.557861 -80.965161 Unten rechts KachelX + 1 118533 KachelY + 1 118485 2.54051187 -1.41310864 145.560608 -80.965161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41310111--1.41310864) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41310111--1.41310864) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54046393-2.54051187) × cos(-1.41310111) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157042440615339 × 6371000do = 47.9648036363146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54046393-2.54051187) × cos(-1.41310864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15703500404422 × 6371000du = 47.9625323160774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41310111)-sin(-1.41310864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157042440615339-0.15703500404422)× R²
abs(2.54051187-2.54046393)×7.43657111945684e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.43657111945684e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.43657111945684e-06× 40589641000000 ar = 2300.99126084883m²