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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904132843017578 y=0.908863067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904132843017578 × 217)
floor (0.904132843017578 × 131072)
floor (118506.5)tx = 118506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908863067626953 × 217)
floor (0.908863067626953 × 131072)
floor (119126.5)ty = 119126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118506 / 119126 ti = "17/118506/119126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118506/119126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118506 ÷ 217
118506 ÷ 131072x = 0.904129028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119126 ÷ 217
119126 ÷ 131072y = 0.908859252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904129028320312 × 2 - 1) × π
0.808258056640625 × 3.1415926535Λ = 2.53921757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908859252929688 × 2 - 1) × π
-0.817718505859375 × 3.1415926535Φ = -2.56893845063881 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53921757} λ = 2.53921757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56893845063881))-π/2
2×atan(0.0766168348219853)-π/2
2×0.0764674434725016-π/2
0.152934886945003-1.57079632675φ = -1.41786144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53921757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.486450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41786144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.237476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118506 KachelY 119126 2.53921757 -1.41786144 145.486450 -81.237476 Oben rechts KachelX + 1 118507 KachelY 119126 2.53926551 -1.41786144 145.489197 -81.237476 Unten links KachelX 118506 KachelY + 1 119127 2.53921757 -1.41786874 145.486450 -81.237895 Unten rechts KachelX + 1 118507 KachelY + 1 119127 2.53926551 -1.41786874 145.489197 -81.237895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41786144--1.41786874) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41786144--1.41786874) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53921757-2.53926551) × cos(-1.41786144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152339415890682 × 6371000do = 46.5283788295489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53921757-2.53926551) × cos(-1.41786874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152332201090499 × 6371000du = 46.5261752438641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41786144)-sin(-1.41786874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152339415890682-0.152332201090499)× R²
abs(2.53926551-2.53921757)×7.21480018292531e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21480018292531e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21480018292531e-06× 40589641000000 ar = 2163.90455857174m²