↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 114.92 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 114.99 m ↓ |
↑ 1 114.99 m ↓ |
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N 24 |
← 1 115.01 m → 1 243 174 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361587524414062 y=0.430923461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361587524414062 × 215)
floor (0.361587524414062 × 32768)
floor (11848.5)tx = 11848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430923461914062 × 215)
floor (0.430923461914062 × 32768)
floor (14120.5)ty = 14120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11848 / 14120 ti = "15/11848/14120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11848/14120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11848 ÷ 215
11848 ÷ 32768x = 0.361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14120 ÷ 215
14120 ÷ 32768y = 0.430908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361572265625 × 2 - 1) × π
-0.27685546875 × 3.1415926535Λ = -0.86976711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430908203125 × 2 - 1) × π
0.13818359375 × 3.1415926535Φ = 0.434116562959229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86976711} λ = -0.86976711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.434116562959229))-π/2
2×atan(1.54359878407265)-π/2
2×0.995943356804966-π/2
1.99188671360993-1.57079632675φ = 0.42109039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86976711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.833985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42109039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.126702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11848 KachelY 14120 -0.86976711 0.42109039 -49.833985 24.126702 Oben rechts KachelX + 1 11849 KachelY 14120 -0.86957536 0.42109039 -49.822998 24.126702 Unten links KachelX 11848 KachelY + 1 14121 -0.86976711 0.42091538 -49.833985 24.116675 Unten rechts KachelX + 1 11849 KachelY + 1 14121 -0.86957536 0.42091538 -49.822998 24.116675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42109039-0.42091538) × R
0.000175009999999975 × 6371000dl = 1114.98870999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42109039-0.42091538) × R
0.000175009999999975 × 6371000dr = 1114.98870999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86976711--0.86957536) × cos(0.42109039) × R
0.000191749999999935 × 0.912643779671347 × 6371000do = 1114.92146251449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86976711--0.86957536) × cos(0.42091538) × R
0.000191749999999935 × 0.912715302052949 × 6371000du = 1115.00883706311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42109039)-sin(0.42091538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.912643779671347-0.912715302052949)× R²
abs(-0.86957536--0.86976711)×7.15223816021293e-05× R²
0.000191749999999935×7.15223816021293e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.15223816021293e-05× 40589641000000 ar = 1243173.55723118m²