↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 097.32 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 097.40 m ↓ |
↑ 1 097.40 m ↓ |
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N 26 |
← 1 097.41 m → 1 204 256 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361557006835938 y=0.424972534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361557006835938 × 215)
floor (0.361557006835938 × 32768)
floor (11847.5)tx = 11847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424972534179688 × 215)
floor (0.424972534179688 × 32768)
floor (13925.5)ty = 13925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11847 / 13925 ti = "15/11847/13925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11847/13925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11847 ÷ 215
11847 ÷ 32768x = 0.361541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13925 ÷ 215
13925 ÷ 32768y = 0.424957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361541748046875 × 2 - 1) × π
-0.27691650390625 × 3.1415926535Λ = -0.86995885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.424957275390625 × 2 - 1) × π
0.15008544921875 × 3.1415926535Φ = 0.471507344662872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86995885} λ = -0.86995885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.471507344662872))-π/2
2×atan(1.60240775450251)-π/2
2×1.01287261578649-π/2
2.02574523157299-1.57079632675φ = 0.45494890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86995885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.844970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45494890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.066652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11847 KachelY 13925 -0.86995885 0.45494890 -49.844970 26.066652 Oben rechts KachelX + 1 11848 KachelY 13925 -0.86976711 0.45494890 -49.833985 26.066652 Unten links KachelX 11847 KachelY + 1 13926 -0.86995885 0.45477665 -49.844970 26.056783 Unten rechts KachelX + 1 11848 KachelY + 1 13926 -0.86976711 0.45477665 -49.833985 26.056783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45494890-0.45477665) × R
0.000172249999999985 × 6371000dl = 1097.4047499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45494890-0.45477665) × R
0.000172249999999985 × 6371000dr = 1097.4047499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86995885--0.86976711) × cos(0.45494890) × R
0.000191739999999996 × 0.898283483530013 × 6371000do = 1097.32113146623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86995885--0.86976711) × cos(0.45477665) × R
0.000191739999999996 × 0.898359159680558 × 6371000du = 1097.4135756007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45494890)-sin(0.45477665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898283483530013-0.898359159680558)× R²
abs(-0.86976711--0.86995885)×7.56761505452674e-05× R²
0.000191739999999996×7.56761505452674e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.56761505452674e-05× 40589641000000 ar = 1204256.14923975m²