↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 118.65 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 118.68 m ↓ |
↑ 1 118.68 m ↓ |
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N 23 |
← 1 118.74 m → 1 251 468 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361495971679688 y=0.432235717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361495971679688 × 215)
floor (0.361495971679688 × 32768)
floor (11845.5)tx = 11845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432235717773438 × 215)
floor (0.432235717773438 × 32768)
floor (14163.5)ty = 14163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11845 / 14163 ti = "15/11845/14163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11845/14163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11845 ÷ 215
11845 ÷ 32768x = 0.361480712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14163 ÷ 215
14163 ÷ 32768y = 0.432220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361480712890625 × 2 - 1) × π
-0.27703857421875 × 3.1415926535Λ = -0.87034235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432220458984375 × 2 - 1) × π
0.13555908203125 × 3.1415926535Φ = 0.425871416224579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87034235} λ = -0.87034235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.425871416224579))-π/2
2×atan(1.53092391050043)-π/2
2×0.99217460420106-π/2
1.98434920840212-1.57079632675φ = 0.41355288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87034235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.866943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41355288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.694835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11845 KachelY 14163 -0.87034235 0.41355288 -49.866943 23.694835 Oben rechts KachelX + 1 11846 KachelY 14163 -0.87015060 0.41355288 -49.855957 23.694835 Unten links KachelX 11845 KachelY + 1 14164 -0.87034235 0.41337729 -49.866943 23.684774 Unten rechts KachelX + 1 11846 KachelY + 1 14164 -0.87015060 0.41337729 -49.855957 23.684774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41355288-0.41337729) × R
0.000175590000000003 × 6371000dl = 1118.68389000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41355288-0.41337729) × R
0.000175590000000003 × 6371000dr = 1118.68389000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87034235--0.87015060) × cos(0.41355288) × R
0.000191750000000046 × 0.915698826304913 × 6371000do = 1118.65362739328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87034235--0.87015060) × cos(0.41337729) × R
0.000191750000000046 × 0.915769375703161 × 6371000du = 1118.73981330725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41355288)-sin(0.41337729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915698826304913-0.915769375703161)× R²
abs(-0.87015060--0.87034235)×7.05493982476879e-05× R²
0.000191750000000046×7.05493982476879e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.05493982476879e-05× 40589641000000 ar = 1251468.00206747m²