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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903697967529297 y=0.902469635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903697967529297 × 217)
floor (0.903697967529297 × 131072)
floor (118449.5)tx = 118449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902469635009766 × 217)
floor (0.902469635009766 × 131072)
floor (118288.5)ty = 118288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118449 / 118288 ti = "17/118449/118288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118449/118288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118449 ÷ 217
118449 ÷ 131072x = 0.903694152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118288 ÷ 217
118288 ÷ 131072y = 0.9024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903694152832031 × 2 - 1) × π
0.807388305664062 × 3.1415926535Λ = 2.53648517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9024658203125 × 2 - 1) × π
-0.804931640625 × 3.1415926535Φ = -2.5287673287572 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53648517} λ = 2.53648517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5287673287572))-π/2
2×atan(0.0797572742143887)-π/2
2×0.0795887988439081-π/2
0.159177597687816-1.57079632675φ = -1.41161873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53648517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.329895° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41161873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.879796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118449 KachelY 118288 2.53648517 -1.41161873 145.329895 -80.879796 Oben rechts KachelX + 1 118450 KachelY 118288 2.53653311 -1.41161873 145.332642 -80.879796 Unten links KachelX 118449 KachelY + 1 118289 2.53648517 -1.41162633 145.329895 -80.880231 Unten rechts KachelX + 1 118450 KachelY + 1 118289 2.53653311 -1.41162633 145.332642 -80.880231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41161873--1.41162633) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41161873--1.41162633) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53648517-2.53653311) × cos(-1.41161873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158506253946558 × 6371000do = 48.4118899062237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53648517-2.53653311) × cos(-1.41162633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158498750021383 × 6371000du = 48.4095980143243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41161873)-sin(-1.41162633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158506253946558-0.158498750021383)× R²
abs(2.53653311-2.53648517)×7.50392517473442e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50392517473442e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50392517473442e-06× 40589641000000 ar = 2344.02885828935m²