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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903598785400391 y=0.904048919677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903598785400391 × 217)
floor (0.903598785400391 × 131072)
floor (118436.5)tx = 118436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904048919677734 × 217)
floor (0.904048919677734 × 131072)
floor (118495.5)ty = 118495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118436 / 118495 ti = "17/118436/118495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118436/118495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118436 ÷ 217
118436 ÷ 131072x = 0.903594970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118495 ÷ 217
118495 ÷ 131072y = 0.904045104980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903594970703125 × 2 - 1) × π
0.80718994140625 × 3.1415926535Λ = 2.53586199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904045104980469 × 2 - 1) × π
-0.808090209960938 × 3.1415926535Φ = -2.53869026697855 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53586199} λ = 2.53586199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53869026697855))-π/2
2×atan(0.0789697613920391)-π/2
2×0.0788062152171469-π/2
0.157612430434294-1.57079632675φ = -1.41318390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53586199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.294189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41318390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.969473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118436 KachelY 118495 2.53586199 -1.41318390 145.294189 -80.969473 Oben rechts KachelX + 1 118437 KachelY 118495 2.53590993 -1.41318390 145.296936 -80.969473 Unten links KachelX 118436 KachelY + 1 118496 2.53586199 -1.41319142 145.294189 -80.969904 Unten rechts KachelX + 1 118437 KachelY + 1 118496 2.53590993 -1.41319142 145.296936 -80.969904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41318390--1.41319142) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41318390--1.41319142) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53586199-2.53590993) × cos(-1.41318390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156960677347567 × 6371000do = 47.9398310297506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53586199-2.53590993) × cos(-1.41319142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156953250554634 × 6371000du = 47.9375626960232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41318390)-sin(-1.41319142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156960677347567-0.156953250554634)× R²
abs(2.53590993-2.53586199)×7.42679293300186e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42679293300186e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42679293300186e-06× 40589641000000 ar = 2296.73913151329m²