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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903583526611328 y=0.902576446533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903583526611328 × 217)
floor (0.903583526611328 × 131072)
floor (118434.5)tx = 118434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902576446533203 × 217)
floor (0.902576446533203 × 131072)
floor (118302.5)ty = 118302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118434 / 118302 ti = "17/118434/118302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118434/118302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118434 ÷ 217
118434 ÷ 131072x = 0.903579711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118302 ÷ 217
118302 ÷ 131072y = 0.902572631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903579711914062 × 2 - 1) × π
0.807159423828125 × 3.1415926535Λ = 2.53576612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902572631835938 × 2 - 1) × π
-0.805145263671875 × 3.1415926535Φ = -2.52943844535188 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53576612} λ = 2.53576612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52943844535188))-π/2
2×atan(0.0797037657413374)-π/2
2×0.0795356283732022-π/2
0.159071256746404-1.57079632675φ = -1.41172507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53576612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.288697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41172507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.885888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118434 KachelY 118302 2.53576612 -1.41172507 145.288697 -80.885888 Oben rechts KachelX + 1 118435 KachelY 118302 2.53581405 -1.41172507 145.291443 -80.885888 Unten links KachelX 118434 KachelY + 1 118303 2.53576612 -1.41173266 145.288697 -80.886323 Unten rechts KachelX + 1 118435 KachelY + 1 118303 2.53581405 -1.41173266 145.291443 -80.886323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41172507--1.41173266) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41172507--1.41173266) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53576612-2.53581405) × cos(-1.41172507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158401257403664 × 6371000do = 48.3697295153651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53576612-2.53581405) × cos(-1.41173266) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158393763224193 × 6371000du = 48.3674410775086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41172507)-sin(-1.41173266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158401257403664-0.158393763224193)× R²
abs(2.53581405-2.53576612)×7.49417947129571e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.49417947129571e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.49417947129571e-06× 40589641000000 ar = 2338.90599011274m²