↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 149.60 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 149.71 m ↓ |
↑ 1 149.71 m ↓ |
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N 19 |
← 1 149.67 m → 1 321 747 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361434936523438 y=0.443984985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361434936523438 × 215)
floor (0.361434936523438 × 32768)
floor (11843.5)tx = 11843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443984985351562 × 215)
floor (0.443984985351562 × 32768)
floor (14548.5)ty = 14548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11843 / 14548 ti = "15/11843/14548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11843/14548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11843 ÷ 215
11843 ÷ 32768x = 0.361419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14548 ÷ 215
14548 ÷ 32768y = 0.4439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361419677734375 × 2 - 1) × π
-0.27716064453125 × 3.1415926535Λ = -0.87072584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4439697265625 × 2 - 1) × π
0.112060546875 × 3.1415926535Φ = 0.352048590809692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87072584} λ = -0.87072584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.352048590809692))-π/2
2×atan(1.42197761708369)-π/2
2×0.957895193014273-π/2
1.91579038602855-1.57079632675φ = 0.34499406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87072584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.888916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34499406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.766704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11843 KachelY 14548 -0.87072584 0.34499406 -49.888916 19.766704 Oben rechts KachelX + 1 11844 KachelY 14548 -0.87053410 0.34499406 -49.877930 19.766704 Unten links KachelX 11843 KachelY + 1 14549 -0.87072584 0.34481360 -49.888916 19.756364 Unten rechts KachelX + 1 11844 KachelY + 1 14549 -0.87053410 0.34481360 -49.877930 19.756364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34499406-0.34481360) × R
0.000180459999999993 × 6371000dl = 1149.71065999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34499406-0.34481360) × R
0.000180459999999993 × 6371000dr = 1149.71065999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87072584--0.87053410) × cos(0.34499406) × R
0.000191739999999996 × 0.941077461478174 × 6371000do = 1149.597208187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87072584--0.87053410) × cos(0.34481360) × R
0.000191739999999996 × 0.941138476117973 × 6371000du = 1149.67174217856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34499406)-sin(0.34481360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941077461478174-0.941138476117973)× R²
abs(-0.87053410--0.87072584)×6.10146397989064e-05× R²
0.000191739999999996×6.10146397989064e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.10146397989064e-05× 40589641000000 ar = 1321747.01480801m²