↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 096.86 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 096.96 m ↓ |
↑ 1 096.96 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 096.95 m → 1 203 259 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361434936523438 y=0.424819946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361434936523438 × 215)
floor (0.361434936523438 × 32768)
floor (11843.5)tx = 11843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424819946289062 × 215)
floor (0.424819946289062 × 32768)
floor (13920.5)ty = 13920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11843 / 13920 ti = "15/11843/13920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11843/13920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11843 ÷ 215
11843 ÷ 32768x = 0.361419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13920 ÷ 215
13920 ÷ 32768y = 0.4248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361419677734375 × 2 - 1) × π
-0.27716064453125 × 3.1415926535Λ = -0.87072584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4248046875 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Φ = 0.472466082655273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87072584} λ = -0.87072584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.472466082655273))-π/2
2×atan(1.60394478038089)-π/2
2×1.01330313429217-π/2
2.02660626858434-1.57079632675φ = 0.45580994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87072584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.888916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45580994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.115986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11843 KachelY 13920 -0.87072584 0.45580994 -49.888916 26.115986 Oben rechts KachelX + 1 11844 KachelY 13920 -0.87053410 0.45580994 -49.877930 26.115986 Unten links KachelX 11843 KachelY + 1 13921 -0.87072584 0.45563776 -49.888916 26.106121 Unten rechts KachelX + 1 11844 KachelY + 1 13921 -0.87053410 0.45563776 -49.877930 26.106121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45580994-0.45563776) × R
0.000172180000000022 × 6371000dl = 1096.95878000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45580994-0.45563776) × R
0.000172180000000022 × 6371000dr = 1096.95878000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87072584--0.87053410) × cos(0.45580994) × R
0.000191739999999996 × 0.897904795480173 × 6371000do = 1096.85853540726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87072584--0.87053410) × cos(0.45563776) × R
0.000191739999999996 × 0.897980574033949 × 6371000du = 1096.95110463501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45580994)-sin(0.45563776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897904795480173-0.897980574033949)× R²
abs(-0.87053410--0.87072584)×7.57785537758293e-05× R²
0.000191739999999996×7.57785537758293e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.57785537758293e-05× 40589641000000 ar = 1203259.37611932m²