↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.98 m → | S 81 |
→ |
↑ 47.02 m ↓ |
↑ 47.02 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.98 m → 2 209 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903522491455078 y=0.907314300537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903522491455078 × 217)
floor (0.903522491455078 × 131072)
floor (118426.5)tx = 118426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907314300537109 × 217)
floor (0.907314300537109 × 131072)
floor (118923.5)ty = 118923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118426 / 118923 ti = "17/118426/118923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118426/118923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118426 ÷ 217
118426 ÷ 131072x = 0.903518676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118923 ÷ 217
118923 ÷ 131072y = 0.907310485839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903518676757812 × 2 - 1) × π
0.807037353515625 × 3.1415926535Λ = 2.53538262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907310485839844 × 2 - 1) × π
-0.814620971679688 × 3.1415926535Φ = -2.55920726001594 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53538262} λ = 2.53538262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55920726001594))-π/2
2×atan(0.077366047298994)-π/2
2×0.0772122409926412-π/2
0.154424481985282-1.57079632675φ = -1.41637184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53538262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.266724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41637184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.152129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118426 KachelY 118923 2.53538262 -1.41637184 145.266724 -81.152129 Oben rechts KachelX + 1 118427 KachelY 118923 2.53543056 -1.41637184 145.269470 -81.152129 Unten links KachelX 118426 KachelY + 1 118924 2.53538262 -1.41637922 145.266724 -81.152551 Unten rechts KachelX + 1 118427 KachelY + 1 118924 2.53543056 -1.41637922 145.269470 -81.152551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41637184--1.41637922) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41637184--1.41637922) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53538262-2.53543056) × cos(-1.41637184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153811460073241 × 6371000do = 46.9779790133193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53538262-2.53543056) × cos(-1.41637922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153804167889466 × 6371000du = 46.9757517926937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41637184)-sin(-1.41637922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153811460073241-0.153804167889466)× R²
abs(2.53543056-2.53538262)×7.29218377476526e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.29218377476526e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.29218377476526e-06× 40589641000000 ar = 2208.75731804596m²