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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903469085693359 y=0.902706146240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903469085693359 × 217)
floor (0.903469085693359 × 131072)
floor (118419.5)tx = 118419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902706146240234 × 217)
floor (0.902706146240234 × 131072)
floor (118319.5)ty = 118319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118419 / 118319 ti = "17/118419/118319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118419/118319.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118419 ÷ 217
118419 ÷ 131072x = 0.903465270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118319 ÷ 217
118319 ÷ 131072y = 0.902702331542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903465270996094 × 2 - 1) × π
0.806930541992188 × 3.1415926535Λ = 2.53504706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902702331542969 × 2 - 1) × π
-0.805404663085938 × 3.1415926535Φ = -2.53025337264542 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53504706} λ = 2.53504706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53025337264542))-π/2
2×atan(0.0796388394259432)-π/2
2×0.0794711115792414-π/2
0.158942223158483-1.57079632675φ = -1.41185410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53504706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.247497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41185410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.893281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118419 KachelY 118319 2.53504706 -1.41185410 145.247497 -80.893281 Oben rechts KachelX + 1 118420 KachelY 118319 2.53509500 -1.41185410 145.250244 -80.893281 Unten links KachelX 118419 KachelY + 1 118320 2.53504706 -1.41186169 145.247497 -80.893716 Unten rechts KachelX + 1 118420 KachelY + 1 118320 2.53509500 -1.41186169 145.250244 -80.893716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41185410--1.41186169) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41185410--1.41186169) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53504706-2.53509500) × cos(-1.41185410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158273855111979 × 6371000do = 48.3409093201973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53504706-2.53509500) × cos(-1.41186169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158266360777445 × 6371000du = 48.3386203575265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41185410)-sin(-1.41186169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158273855111979-0.158266360777445)× R²
abs(2.53509500-2.53504706)×7.49433453359205e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49433453359205e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49433453359205e-06× 40589641000000 ar = 2337.51235110801m²