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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903446197509766 y=0.902713775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903446197509766 × 217)
floor (0.903446197509766 × 131072)
floor (118416.5)tx = 118416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902713775634766 × 217)
floor (0.902713775634766 × 131072)
floor (118320.5)ty = 118320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118416 / 118320 ti = "17/118416/118320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118416/118320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118416 ÷ 217
118416 ÷ 131072x = 0.9034423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118320 ÷ 217
118320 ÷ 131072y = 0.9027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9034423828125 × 2 - 1) × π
0.806884765625 × 3.1415926535Λ = 2.53490325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9027099609375 × 2 - 1) × π
-0.805419921875 × 3.1415926535Φ = -2.53030130954504 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53490325} λ = 2.53490325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53030130954504))-π/2
2×atan(0.0796350218783932)-π/2
2×0.0794673180901537-π/2
0.158934636180307-1.57079632675φ = -1.41186169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53490325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.239258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41186169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.893716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118416 KachelY 118320 2.53490325 -1.41186169 145.239258 -80.893716 Oben rechts KachelX + 1 118417 KachelY 118320 2.53495119 -1.41186169 145.242004 -80.893716 Unten links KachelX 118416 KachelY + 1 118321 2.53490325 -1.41186928 145.239258 -80.894151 Unten rechts KachelX + 1 118417 KachelY + 1 118321 2.53495119 -1.41186928 145.242004 -80.894151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41186169--1.41186928) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dl = 48.3558899989502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41186169--1.41186928) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dr = 48.3558899989502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53490325-2.53495119) × cos(-1.41186169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158266360777445 × 6371000do = 48.3386203575265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53490325-2.53495119) × cos(-1.41186928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158258866433795 × 6371000du = 48.3363313920712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41186169)-sin(-1.41186928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158266360777445-0.158258866433795)× R²
abs(2.53495119-2.53490325)×7.49434365077128e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49434365077128e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49434365077128e-06× 40589641000000 ar = 2337.40166638891m²