↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 117.62 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 117.60 m ↓ |
↑ 1 117.60 m ↓ |
|||
N 23 |
← 1 117.70 m → 1 249 098 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361373901367188 y=0.431869506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361373901367188 × 215)
floor (0.361373901367188 × 32768)
floor (11841.5)tx = 11841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431869506835938 × 215)
floor (0.431869506835938 × 32768)
floor (14151.5)ty = 14151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11841 / 14151 ti = "15/11841/14151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11841/14151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11841 ÷ 215
11841 ÷ 32768x = 0.361358642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14151 ÷ 215
14151 ÷ 32768y = 0.431854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361358642578125 × 2 - 1) × π
-0.27728271484375 × 3.1415926535Λ = -0.87110934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
0.13629150390625 × 3.1415926535Φ = 0.428172387406342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87110934} λ = -0.87110934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.428172387406342))-π/2
2×atan(1.53445057812426)-π/2
2×0.993227614802507-π/2
1.98645522960501-1.57079632675φ = 0.41565890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87110934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.910889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41565890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.815501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11841 KachelY 14151 -0.87110934 0.41565890 -49.910889 23.815501 Oben rechts KachelX + 1 11842 KachelY 14151 -0.87091759 0.41565890 -49.899902 23.815501 Unten links KachelX 11841 KachelY + 1 14152 -0.87110934 0.41548348 -49.910889 23.805450 Unten rechts KachelX + 1 11842 KachelY + 1 14152 -0.87091759 0.41548348 -49.899902 23.805450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41565890-0.41548348) × R
0.000175419999999982 × 6371000dl = 1117.60081999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41565890-0.41548348) × R
0.000175419999999982 × 6371000dr = 1117.60081999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87110934--0.87091759) × cos(0.41565890) × R
0.000191749999999935 × 0.914850460020217 × 6371000do = 1117.61722984087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87110934--0.87091759) × cos(0.41548348) × R
0.000191749999999935 × 0.914921279279134 × 6371000du = 1117.70374542722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41565890)-sin(0.41548348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914850460020217-0.914921279279134)× R²
abs(-0.87091759--0.87110934)×7.08192589168322e-05× R²
0.000191749999999935×7.08192589168322e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.08192589168322e-05× 40589641000000 ar = 1249098.28066455m²